Mathematic91: LUAS DAN VOLUME KERUCUT

Standar Kompetensi:
Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menemukan ukurannya.

Kompetensi Dasar:

Siswa dapa menemukan rumus luas kerucut
Siswa dapat menemukan rumus volume kerucut
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas dan volume tabung.

Uji prasyarat:
1. Sebutkan bunyi teorema pythagoras!
2. Sebutkan rumus Pythagoras
3. Sebutkan rumus luas lungkaran!
4. Sebutkan rumus juring lingkaran!

Coba perhatikan gambar di bawah ini:

Dapatkah kalian menentukan berapa banyak bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah topi ulang tahun tersebut?? Dan pernahkan kalian memikirkan berapa volume dari kerucut??

1. Menemukan Luas Kerucut

Perhatikan gambar kerucut dan jaring-jaring kerucut berikut ini:

Bangun apa saja yang terdapat pada kerucut??
Alas tabung berbentuk apa?
Selimut tabung berbentuk apa?
Karena kerucut terdiri dari 2 sisi, yaitu sisi alas dan sisi lengkung atau selimut maka:

Luas Kerucut = Luas alas + Luas selimut

Luas alas = Luas lingkaran = Лr²
Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut:

Misalkan kita punya sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut dibuka sedemikian sehingga menjadi seperti gambar dibawah ini.

Dari gambar diatas terlihat bahwa panjang busur (PB) lingkaran (yang tidak sempurna) sama dengan keliling alas kerucut yang berbentuk lingkaran dengan masing-masing jari-jarinya adalah s [jari-jari lingkaran tidak sempurna] dan r [jari-jari alas kerucut], misal kita tulis

PB Lingkaran = Keliling Alas

$\frac{\angle A}{360^0}$ 2 $\pi$ s = 2 $\pi$ r

$\frac{\angle A}{360^0}$ s = r

$\frac{\angle A}{360^0}$ = $\frac{r}{s}$ … (i)

Karena luas selimut kerucut berbentuk lingkaran yang tidak sempurna, maka luas selimut kerucut sama dengan luas juring dengan $\angle A$ , sehingga dapat ditulis.

Luas Selimut Kerucut = Luas Juring

= $\frac{\angle A}{360^0}$ $\pi$ s²

= $\frac{r}{s}$ $\pi$ s² [karena (i)]

= $\pi$ r s

Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab :
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
s² = r² + t²
s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm²

^Contoh:

Dari selembar seng akan dibuat sebuah kerucut tertutup. Seng dipotong dengan ukuran seperempat lingkaran dengan jari-jari 7 cm untuk dibuat sebuah selimut kerucut dan sisanya digunakan untuk membuat alas kerucut. Maka luas seng yang dibutuhkan untuk membuat kerucut tertutup adalah …

Pembahasan :

Seng dipotong ukuran seperempat lingkaran untuk dibuat selimut kerucut :

dalam hal ini, jari-jari seng (juring lingkaran) sama dengan panjang garis pelukis pada kerucut! dengan menggunaka hubungan di atas jari-jari kerucut dapat dihitung.

Selanjutnya luas seng dapat dihitung dengan cara menghitung luas permukaan kerucut yang ingin dibuat.

Luas seng yang dibutuhkan =

maka luas seng yang dibutuhkan adalah 48,13

^{2. Menemukan rumus Volume kerucut}

Tahukah Anda dengan Museum Purna Bakti Pertiwi? Kompleks museum yang berlokasi di beranda depan Taman Mini Indonesia Indah ini pertama kali digagas oleh Ibu Tien Soeharto memiliki bentuk bangunan yang unik. Setiap bangunannya berbentuk kerucut. Jika jari-jari kerucut yang besar adalah 14 m dan tinggi 20 m, tahukah Anda berapa volume kerucut tersebut?

Untuk menjawab permasalahan di tersebut, Anda harus paham dengan konsep volume kerucut. Bagaimana cara mencari volume kerucut? Pada postingan tentang pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat limas, telah disinggung bahwa kerucut bisa dikatakan bangun ruang limas. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas sebelah kiri menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alasnya diperbanyak secara terus-menerus maka akan diperoleh bentuk yang mendekati kerucut (gambar di atas sebelah kanan). Oleh karena itu, kerucut dapat dipandang sebagai limas. Kerucut memiliki bidang alas berupa daerah lingkaran dan bidang sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Karena kerucut merupakan limas segi banyak, maka volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan konsep volume limas. Kita ketahui bahwa volume limas dicari dengan persamaan matematis:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Karena kerucut alasnya berbentuk lingkaran, maka:

Volume = 1/3 x luas lingkaran x tinggi

Kita juga telah mengetahui bahwa luas lingkaran dirumuskan yaitu:

L = πr²

Maka maka volume kerucut dapat dirumuskan yakni:

Volume = 1/3 x πr²x t

Volume = 1/3(πr²t)

Jadi, volume kerucut adalah:

V = (1/3)πr²t

Dalam hal ini:

V = volume kerucut

r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kerucut berdiameter 14 cm dan tingginya 6 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.

Penyelesaian:

d = 14 cm => r = ½ x 14 cm = 7 cm

V = (1/3)πr²t

V = (1/3)(22/7)(7 cm)².6 cm

V = 308 cm²

Jadi, volumenya adalah 308 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah kerucut adalah 594 cm³. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

Penyelesaian:

Misalkan:

Volume kerucut semula = V1,

tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2

maka t2 = 2t1.

V1 = (1/3)πr²t1 => 594 cm³= (1/3)πr²t1

V2 = (1/3)πr²t2

V2 = (1/3)πr².2t1

V2 = 2.(1/3)πr²t1

V2 = 2 . 594 cm³

V2 = 1.188 cm³

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm³.

Translate

Kamis

LUAS DAN VOLUME KERUCUT

1. Menemukan Luas Kerucut

^{2. Menemukan rumus Volume kerucut}

Tidak ada komentar:

Posting Komentar